『シリーズ・子どもを生かす楽しい算数4 算数用具の指導』の詳細情報

　着想と実行の両方に「正しさ」をきちんと述べる他に，さらに作図手段としての器具の種類と使用方法に，特別な制限が加えられていた。「直線を引く」ための用具としての定規，「円を書く」ための用具としてのコンパスを有限回組合せて使用するというのである。

　これ程までに，「作図題」を重くみたのは，なぜであろうか。抽象的で，形式的に流れがちな数学的な諸概念が，具体的で，実体として存在するものであることを，「作図」によって示されると考えたからである。しかも，対称な，無限性を持つ基本図形として「直線」と「円」という二つの対照的な単純形を選んでいるところに，この理念が一層はっきりしてくる。

　算数指導について語るのに，いきなり理論的数学の思想に触れたのは，この思想が，算数科授業の中で，子どもたちが算数をつくっていく時の筋道を示していると考えたからである。抽象的なものを，具体的で目に見えるもので，複雑なものは，二，三の単純なものからの組合せに，コトバで述べられているものは具体的な作業手順の実行と作業結果との結びつきに切り換えることが大切である。

　算数指導では，空間概念の確立のために，どの位のことがなされてきていたか，なぜそれがなされるべきことなのか，どんな段階を経過すべきか，について十分な実践計画が提示されていないように思われる。きちんとでき上った立体図形模型，平面図形模型や具体物についての観察，分類はなされているが，「定規・コンパス・分度器」による作図活動の時間と内容が適切に与えられていない。もっとそれ以前に，その用具自身の指導が不足していることが指摘できる。「これを，……という」という命名と少しばかりの孤立した使用体験で通過していることが一般的である。

　本書は，児童の誰もが与えられている用具三種類の本来的な役割を，通常の授業の中でどう指導し，それを算数指導の充実に活用するかについて，実践にもとづいて書きつづったものである。

　村松貞次郎（『大工道具の歴史』　岩波新書）によれば，「ブンマワシ」（規）「マガリカネ」（矩），「ミズハカリ」（準縄）は，竪穴住居・古墳の造営時代から使用がみられるとある。我々の「コンパス」三角定規，分度器」も，古代人の「規・矩・準縄」の機能に対応したものを持った用具である。

　本書では，本質的な機能と，それを道具として表現する工夫を味わわせるため，どの用具についても，「手づくり用具とその活用」「手づくり用具から標準用具への移行」「標準用具の楽しい練習」の場面を設定して，単に習熟のための反復練習にならないように工夫してある。

　コンパスには，形態的な面では（１）腕木型（長さ式）と（２）両脚型（角度式）があるが，前者は半径が明瞭にみえ，後者は，半径は見えにくいが，半径の変化に適応し易いという特徴がある。また“円”を書くという製図機能の他に“長さ”を等長にとるという測長機能を持っている。

　定規には，（１）棒状の直角定規……曲りかね，（２）平板の直角定規……一揃いの三角定規があるが，現在の学校数学では，後者だけになっている。しかも，単に直角を作るだけでなく，長さを測る“物指し”や，一対の定規を用いて，平行線を引く役目も果すことができる。

　分度器には，（１）全円型，（２）半円型の二つがある。仰角型（左巻方向の測定）と俯角型（右巻き方向の測定）の測定機能の他に，方位確定にも利用できる。このように重層した形態と機能をもつ三種の用具のすばらしさを初発教材として扱うときに，手づくりとして大切にしたいものである。

　　1986年春　　　／金子　忠雄