『シリーズ：数学に強い中学生を育てる！1 問題解決自由自在！　「方程式」に強くなる！！』の詳細情報

　そのような数学の典型が，方程式です。ニュートンの運動方程式Ｆ＝maを基に，現実の様々な現象を理解することができます。りんごが落ちてくるのに月が落ちてこないのはなぜか，そんなことも考えられるのです。中学生が興味をもつ例では，サッカーボールがあります。五角形と六角形の面はそれぞれいくつか，これも方程式でわかります（本書授業�Q参照）。

　そういう経験を通して，世界には物理や幾何学に基づく構造があり，それは簡単な方程式で表され，それを解くことで世界をより深く理解できることを実感するのです。

　方程式は，また，空間の中の位置や形を考えるための重要な道具になりました。デカルトが創造した解析幾何は，数式の世界と図形の世界を結び付けました。平面上の半径rの円が方程式x2＋y2＝r2で表されるように，様々な方程式と図形が対応するのです。

　方程式を解くことの探究も，人類の歴史のはじめから営々と積み上げられてきました。その頂点に五次方程式の一般的解法が存在しないという，アーベルとガロワによる発見があり，そこから現代数学が始まったのです。

　中学生にとっては，一次・二次方程式を解き応用することができればよいので，こんなことまで考える必要はないと思う方もいるでしょう。しかし，現在の中学校の内容にも，方程式の意味を問い直す場面はあるのです。例えば，５x＝８の解は普通x＝1.6という１つの数です。しかし，２年になると，５x＝８を（1.6，0）を通りy軸に平行な直線の方程式とみることも学びます。言い換えれば，５x＝８をxの一変数方程式としてとらえれば解は１つだが，xとyの二変数方程式ととらえれば，解は無数にあると言うこともできます。

　また，方程式の解の範囲を考えることも重要です。xの一変数方程式５x＝８は，整数の範囲で考えれば解はありません。では次の問題はどうでしょうか。

　「正午から仕事を始め，x時間働き，夕方になる前に一休みした（xは整数とする）。さらにその４倍の時間仕事に没頭し，終わって時計を見たら，ちょうど８時を指していた。最初休んだときは何時だったか？」

　この問題では，５x＝８だけではなく，時計は12時間ごとに同じ時刻を指すので，５x＝20の場合もあると気付くことがポイントです。この人は仕事に没頭し，気付いたら朝の８時だったのです。したがって答えはx＝４，４時だったとわかります。数学的には，mod12で考えると，５x≡８の解はx≡４であると言います。

　このように，１つの方程式も様々に考えられます。そのような方程式の深さを垣間見たり，人類の歴史の中で登場する様々な方程式とそれを生み出した文化に触れることも，方程式に強くなる上で大事な意味をもつのです。

　本書では，中学校で学ぶ一次・二次方程式の範囲でも，なるべく人類の歴史や文化とかかわる題材を選びました。子どもたちが方程式を抽象的な式とだけみるのではなく，その背後に豊かな具体性を感じてほしいと思います。また，私自身が中学で行ってきた実験・操作・ゲームなども紹介しました。それらも，数学的活動として，授業に取り入れていただければ幸いです。

　　平成21年10月　　　小寺　隆幸