大野桂の算数熱中授業づくり（12）
1つの形に決まらないよ！（５年「合同」）
【思考の道具】を増やす授業づくり
2014/5/25 掲載
- 算数熱中授業づくり
- 算数・数学
熱中授業づくりのポイント
- 反例をあげる話し合い活動
算数では、三角形の合同条件に深くは触れません。しかし実際には、三角形の作図の際、合同条件は無意識ながらも暗に用いています。
そこで、その合同条件を明確に発見する授業を試みました。なぜなら、合同条件を子どもが見いだす際に「反例をあげる」という重要な思考方法を経験させることができるからです。合同な三角形を作図するために必要な情報を見いだすのが主な活動です。作図できる場合の条件を整理していくために、できない場合の条件を整理していくという展開にしました。
反例をあげる話し合い活動①
Ｔこれと形も大きさも同じ三角形をかけるかな？
かかれた三角形が子どもに見えないように、黒の画用紙などで隠します（頂点や辺を表すアルファベットの記号については別の三角形で指導します）。
Ｃ長さとか角度がわかればかけるよ。
Ｔなるほど、じゃあ長さとか角度の情報をいくつ知りたいですか？
この場面で、情報は全部で辺3つ、角3つの計6つであることを確認します。
Ｃ2つ知りたい。
Ｔ2つでかけそう？ では試してみよう。どこの情報を知りたいですか？
Ｃ辺aの長さと∠Bの大きさが知りたい。
辺aの長さと ∠Bの大きさを伝えます。
Ｔとりあえず、まず今わかった情報をかいてみましょうか。
Ｃこれじゃあ無理だよ。頂点Aがいろいろな場所になっちゃう。
Ｃ確かに。辺bの長さがいろいろな場合があるからね。
Ｔ1つの形に決まらないから、どれにしていいかわからないね。
Ｃじゃあ、もう1つ情報がほしい。
Ｔなるほど！ 3つの情報ならかけるということ？ どこが知りたいですか？
Ｃ辺cの長さがわかれば1つの形に決まるよ。
Ｃそう！ 頂点Ａが決まるから。
Ｃそうすると、辺bの長さも決まるね。
3つめの情報として辺cの長さを教えます。
Ｃこれで頂点Aが決まるから、あとは頂点Aと頂点Cを結べば辺bができるね。
ここで、隠していた三角形と重ね、合同かどうかを確かめます。
Ｔ確かに、同じ大きさで同じ形だね！
まずは、2つの情報で作図できるかを考えさせることで、できない反例をあげるというアイデアを引き出しました。それが、結果として、3つの情報が必要であるということの発見につながりました。
反例をあげる話し合い活動②
Ｃ3つめの情報が辺bの長さでもかけるよ！
Ｔそうですか。じゃあ、辺bの長さでもかけるか確かめてみようか。
3つめの情報として、辺bの長さを教えます。
Ｔさっきの形に決定できるか確かめてみましょう。
Ｃ頂点Cから18cmの辺をのばして辺cにくっつくところを探せばいいんだから…
Ｃ頂点Aはここだ！
先の三角形と重ね合わせ、合同かどうかを確かめさせます。
Ｃやっぱりさっきと同じ三角形だ。
Ｔ18cmの辺bがつながる頂点Aは、本当にそこだけですか？
しばらくじっと眺めさせます。
Ｃもう1か所あるよ！ コンパスを使うとわかる。頂点Cを中心にして半径18㎝の円をかいてみるの。
Ｃ本当だ！ もう1つ三角形ができた。1つの形に決まらない。
Ｔ3つの情報でも1つの形に決まる場合と決まらない場合があるんだね。3つの情報がどんな場合のとき、1つの形に決まるんだろう？
Ｃ挟まれた形だよ。
Ｃサンドウィッチ型！
Ｔえっ、どういうことですか？
Ｃさっきのみたいに、2つの辺の長さと間の角の大きさがわかれば、残りの辺は結ぶだけだから必ず1つの形に決まるということ。
Ｔなるほど、すばらしい発見だね！ じゃあ、明日は、三角形を1つに決定する3つの情報の条件が他にもあるのかを探しましょう。
何かを正しいと決定づけたいときに、「本当にいつでも正しいのか、正しくない場合があるのではないか」と考えることは、算数・数学において大変重要な思考方法です。だからこの授業では、反例をあげる、つまり、できない場合を考える、という思考方法を意図的に経験させました。
普通、算数の授業では、どちらかと言えば正しいことばかりを追い求めるので、間違っている場合を考えることはあまりしません。だからこそ、このような思考ができる学習内容があれば、少しでも経験させるようにしておきたいものです。
「子どもの思考の道具を増やす」
これは、知識を与えることと同等に大切な指導です。
（構成：矢口）
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