もくじ
- Ⅰ部
- １．三角形
- 1.1 ユークリッド
- 1.2 原始的概念と公理
- 1.3 ロバの橋
- 1.4 中線と重心
- 1.5 内接円と外接円
- 1.6 オイラー線と垂心
- 1.7 九点円
- 1.8 ２つの最大最小問題
- 1.9 モーレイの定理
- ２．正多角形
- 2.1 円周等分
- 2.2 角の３等分
- 2.3 等長変換
- 2.4 シンメトリー
- 2.5 群
- 2.6 ２つの鏡映の積
- 2.7 万華鏡
- 2.8 星形多角形
- ３．ユークリッド平面の等長変換
- 3.1 正格等長変換と変格等長変換
- 3.2 併進
- 3.3 併進鏡映
- 3.4 鏡映と半回転
- 3.5 等長変換についてのまとめ
- 3.6 ヒェルムスレフの定理
- 3.7 帯状模様
- ４．２次元結晶学
- 4.1 格子とその基本領域
- 4.2 一般格子の対称変換群
- 4.3 エッシャーの芸術
- 4.4 煉瓦壁の６つのパターン
- 4.5 結晶学的制約
- 4.6 正則なタイル張り
- 4.7 共線点に関するシルヴェスターの問題
- ５．ユークリッド平面上の相似変換
- 5.1 ホモセティ
- 5.2 相似の中心
- 5.3 九点円の中心
- 5.4 回転拡大と拡大鏡映
- 5.5 正格相似変換
- 5.6 変格相似変換
- ６．円と球
- 6.1 円に関する反転
- 6.2 直交円
- 6.3 直線および円の反転
- 6.4 反転平面
- 6.5 共軸円
- 6.6 アポロニウスの円
- 6.7 円円変換
- 6.8 球に関する反転
- 6.9 楕円的平面
- ７．ユークリッド空間の等長変換と相似変換
- 7.1 正格等長変換と変格等長変換
- 7.2 点対称変換
- 7.3 回転と併進
- 7.4 ３つの鏡映の積
- 7.5 回転併進
- 7.6 回転拡大
- 7.7 球球変換
- Ⅱ部
- ８．座標
- 8.1 デカルト座標
- 8.2 極座標
- 8.3 円
- 8.4 円錐曲線
- 8.5 接線・弧長・面積
- 8.6 双曲線関数
- 8.7 対数螺線
- 8.8 ３次元の場合
- ９．複素数
- 9.1 有理数
- 9.2 実数
- 9.3 複素数の幾何学的表示
- 9.4 絶対値と偏角
- 9.5 公式 e^(πi)＋1＝0
- 9.6 方程式の根
- 9.7 共形変換
- 10．５つの正多面体
- 10.1 角錐，角柱，疑角柱
- 10.2 見取り図と模型
- 10.3 オイラーの公式
- 10.4 半径と二面角
- 10.5 双対多面体
- 11．黄金分割と葉序
- 11.1 黄金比
- 11.2 神聖な比例
- 11.3 黄金螺線
- 11.4 フィボナッチ数
- 11.5 葉序
- Ⅲ部
- 12．順序の幾何学
- 12.1 ユークリッドから抽出された２つの幾何学
- 12.2 順序
- 12.3 共線点に関するシルヴェスターの問題
- 12.4 平面の領域への分割
- 12.5 連続性
- 12.6 平行性
- 13．アフィン幾何学
- 13.1 平行線公理と《デザルグ》の公理
- 13.2 ホモセティ
- 13.3 アフィン座標
- 13.4 面積
- 13.5 ２次元格子
- 13.6 ベクトルと重心
- 13.7 重心座標
- 13.8 アフィン空間
- 13.9 ３次元格子
- 14．射影幾何学
- 14.1 一般射影平面の公理
- 14.2 射影座標
- 14.3 デザルグの定理
- 14.4 完全６点列と調和点列
- 14.5 配景的と射影的
- 14.6 共線変換と相反変換
- 14.7 円錐曲線
- 14.8 射影空間
- 14.9 ユークリッド空間
- 15．絶対幾何学
- 15.1 合同
- 15.2 平行性
- 15.3 等長変換
- 15.4 有限回転群
- 15.5 等長変換の有限群
- 15.6 幾何学的結晶学
- 15.7 多面体万華鏡
- 15.8 反転から生成される離散群
- 16．双曲的幾何学
- 16.1 平行線に関するユークリッドの公理と双曲的公理
- 16.2 無矛盾性の問題
- 16.3 平行角
- 16.4 三角形の有限性
- 16.5 面積と角不足
- 16.6 円，界線，等距離線
- 16.7 ポアンカレの《半平面》モデル
- 16.8 界面とユークリッド平面
- Ⅳ部
- 17．曲線の微分幾何学
- 17.1 ユークリッド空間のベクトル
- 17.2 ベクトル関数とその導関数
- 17.3 曲率，縮閉線，伸開線
- 17.4 カテナリー（懸垂線）
- 17.5 トラクトリックス（追跡線）
- 17.6 空間曲線
- 17.7 円状つるまき線
- 17.8 一般つるまき線
- 17.9 貝殼つるまき線
- 18．テンソル記法
- 18.1 双対基底
- 18.2 基本テンソル
- 18.3 双対格子
- 18.4 球面の臨界格子
- 18.5 一般座標
- 18.6 交代記号
- 19．曲面の微分幾何学
- 19.1 曲面上の２つの媒介変数
- 19.2 曲面上での方向
- 19.3 法曲率
- 19.4 主曲率
- 19.5 主方向と曲率線
- 19.6 せい点
- 19.7 デュパンの定理とリューヴィルの定理
- 19.8 デュパンの標形
- 20．測地線
- 20.1 大定理
- 20.2 測地線の微分方程式
- 20.3 測地的三角形の総曲率
- 20.4 オイラー・ポアンカレの標数
- 20.5 定曲率曲面
- 20.6 平行角
- 20.7 疑球面
- 21．曲面のトポロジー
- 21.1 可符号曲面
- 21.2 不可符号曲面
- 21.3 正則地図
- 21.4 ４色問題
- 21.5 ６色定理
- 21.6 任意の曲面を塗るに十分の色数
- 21.7 ４色をすべて必要とする曲面
- 22．４次元の幾何学
- 22.1 もっとも単純な４次元図形
- 22.2 {p，q，r}が存在するための必要条件
- 22.3 正則胞体の作図
- 22.4 等球のパッキング
- 22.5 統計的蜂の巣
- 表
- 参考文献
- 問題の解答
- さくいん
- 写真
- １．群pg（２つの平行な併進鏡映で生成される群）
- ２．群cm（１つの鏡映と，これに平行する１つの併進鏡映で生成される群）
- ３．正則120胞体{5，3，3}の線的模型
- ４．ユークリッド平面上の最密円パッキング
再版に際しての覚え書
本書の原書の初版は1961年，本訳書のそれは1965年であったが，そのいずれの時点においても，各節末にあった問題の解答は別売であったために，訳書に盛り込むことはできなかった．原著初版の巻末には略解，というよりもほんの断片的ヒントが載っているのみで，訳書には，それしか収録できなかった．
訳書刊行のときから，完全な問題解答を要望する声が多かったのであるが，別売という事情のため，すぐに応ずるということもむずかしかった．
ところが1969年原著の改訂版が出た際に，本文の若干の修正とともに，別売であった解答が巻末に収録された．
本文の改訂は，(1)§1.5のソディの理論をデカルトの結果を考慮してふくらませ，(2)§5.5～5.6の相似の取扱いを新しくし，（3)§7.6の空間での相似を連続性なしに再編成し，(4)§13.4の等積アフィン変換の説明をくわしくし，(5)§14.2の最後に，有限幾何の発見についての脚注を追加した程度のもので，比較的軽微であったので，訳書の改訂に際しては，要望の多かった問題解答を収録することに主眼を注いだ．
そうはいっても，原著改訂版の解答も本当に完全なものとはいえず，もともと解答のないもの，および改訂に際して除かれた問題（§1.5の6，9，§5.5の2，§6.3の4，§8.7の2，§12.6の2，§13.3の全部，§13.4のほとんど全部）もあるので，それらについては，訳者の責任において補充したり，改変したりした．したがって，それらの当否の責任は訳者にあることをお断りしておく．
正しく解答できたものと確信はしているが，思いがけない見落とし，感違いはありうるので，読者の追試とご教示を斯待する次第である．
1982年３月 訳 者
-
明治図書
