『向山型算数教え方教室 2005年12月号 学級のＡＤＨＤ／ＬＤ　一斉授業でする指導ヒント』の詳細情報

　著名校長の教材は，次のようになっている。

９＋２＝

８＋３＝

　私は，このような表記を見ただけで，その教材を却下する。

　私は，進研ゼミの小学校講座全学年全教科の設計をはじめ，旺文社，主婦の友，学林館，光村，明治図書，ＰＨＰ，サンマーク，学研，正進社，セシール等の教材を作ってきた。

　その多くは，日本一の教材になっている。

　進研ゼミでは，ライターは100名もいた。多くは附属小教師である。

　見本ページに，ライターの先生が，上記のような問題を持ってきたら，私は即座に止めてもらっただろう。

　こんな，ひどい例は，一度もなかった。

（『向山型算数教え方教室』2005年10月号向山型算数に挑戦73指定教材）

　「＝」（イコール）は，左辺と右辺が同じであるという記号である。

　だから，９＋２＝11というのが正しい。

　９＋２＝13と書いてあれば，間違いである。

　左辺と右辺が等しくないからだ。

　式として示すには，９＋２＝11のような書き方をする。

　ただし，右辺は，左辺を計算した結果であるから，文章題のときには，計算前の状態も式として認めている。

　つまり，（９＋２）である。

　文章題の式というのは，次の２通りで示される。

Ａ　９＋２　　

Ｂ　９＋２＝11

　計算問題のときには，次の２通りで示される。

Ａ　９＋２　　

Ｂ　９＋２＝□

　「＝」（イコール）は，左辺と右辺が等しいことを示すという「ルール」によって，このような形が示されている。

　教科書を調べれば，すべて，私が書いたようになっていることが，分かるだろう。

　ところが，ある著名校長の教材は，次のようになっているのだ。

９＋２＝

８＋３＝

　日本の教科書，教材は，このような書き方をしない（中国の教材の中で，上記の表記を見たことがある）。

　次に問題となるのは，「教材としてとりあげる問題数」だ。

　算数・数学は「問題のすべて」を練習するのではない。

　例えば，「三位数×三位数」の，すべての問題を練習させるのではない。

　その中の一部分を選び，それができれば他のもできると考える。

　当然「一部分の選び方」が問題となる。

　「選び方」には，「科学的な観点」が必要となる。

　「同じような問題」をくくるのである。

　分かりやすいように「一位数たす一位数」で考えよう。

　例えば，９＋２とか，３＋４という問題だ。

　ここで，問題である。

　「一位数たす一位数」の総数は，「いくつあるか」ということである。７＋５と５＋７は違う問題と考える。

　私は，大学で授業するときは，ここから入る。答えは，バラける。

　教師相手だと「大学生の答えを４つ想像しなさい」という問題に変える。

　いい問題なので考えてもらおう。

　一位数たす一位数の問題総数はいくつあるか，千葉大の大学生130名の答えを４通り考え，そう考えた理由を示しなさい。

　この４通りを，すべて考えられた教師は技量が高い。

　３通り，答えられたら，まあまあの水準である。

　２通りしか考えられなかったら，並の力量。

　なお，上記の数字は「決まった数」である。

　次のページを見る前に，ぜひとも自分で考えてほしい。

　第一の答えは，０から９まで10文字なので，10×10で，100通りという答えである。

　第二の答えは，ゼロを抜かして，81という答えである。

　第三の答えは，「90」という答えがある。どうしてこう考えたのか，追究してほしい。

　第四の答えは，「72」という答えがある。５，６人は，こう答えている。どうして「72」になるのか，考えてほしい。

　さて，正解は，100通りである。

　かけ算九九表を思い浮かべればよい。

　問題の総数は，100問だ。

　しかし，教師は，それを分類する。

　「くり上がりがある」と「くり上がりがない」というのが，一番分かりやすい。

　「くり上がり」には，「10の合成」が，どうしても必要なので，「たして10になる」という分類も加える。これで３通りだ。

　さらに，「５の合成・分解」も重要で，これもとり入れる。これで４通り。

　もう１つ，「ゼロ」のたし算を教える。

　こうすると「５通り」となる。

　これで，ほぼ大丈夫だろう。

　さらには「プラス１」を入れる場合もある。

　５通りの問題をそれぞれ２問ずつ学習すれば，他もできると考えるわけである。

　すると「100問の総数を10問やればできるようになる」と考えられる。

　これが，「教材の論理」である。

　もちろん，「練習」も必要だ。

　そのときは，上記５通りのうちの「５つのパターンがすべて入っている10問」を練習させればいい。それ以上は，ムダである。

　ところが，著名校長の教材には，このような「教材の論理」がない。

　三流以下の教材だ。

　いたずらに，子どもの体力を浪費させる教材だ。

　タイムまで，計っているのである。

　教材には，すべてこのような「教材の論理」がある。

　すぐれた教材は，このような「原理」の上に組み立てられているのだ。

　第三の問題は，「一位数たす一位数」の最難関への対応だ。

　次の問題で易しいのは，どちらだろう。

Ａ　７×５＝□

Ｂ　７＋５＝□

　これは，たし算の方が難しい。かけ算は「丸暗記」で答えられるからだ。

　たし算は「10の合成」をしなくてはならないからだ。

　昔，百マス計算をやった人なら分かるだろう。「かけ算百マス」は，できても「たし算百マス」では，かなりの子がつまずいたことを。

　たし算は，次のようにしなければならない。

　５を分解して，「10の合成」を作らねばならないのだ。そのためには，サクランボ計算が最もよい。できない子にこそ大切だ。

　ところが，著名校長の教材には，サクランボを書くスペースがないのである。

７＋５＝12

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