『素朴な疑問から考える中学校数学の教材研究』の詳細情報

　つまずきの石は授業を変えるチャンスにもなります。初めて行った公園。どんな遊び場があるのかという，ドキドキ感があったはずです。つまずきの石を手に取り，忘れかけたドキドキ感を呼び起こすことができれば，形式にとらわれた授業から解放される糸口が見えてくるでしょう。

　石はどこで見つかるのでしょうか？　今回私は，３つの場所でつまずきの石を探してみました。

　１つめは，言葉への注目です。

　数学は，言葉としての性格をもっています。固有の用語や言い回しがあり，文法があります。他の教科と比べても，数学は，概念で定義することでより抽象的な概念を導入していく性格を強くもっています。

　数学の言葉としての性格は，生活や日常との関わりの点でも重要です。私は小学校５年生のときに福井から佐賀に転校しました。最初，特徴的な九州弁がわからずとまどいましたが，それは友達と遊んでいるうちに慣れました。

　すっかり土地の人になったと思い込んでいたとき，教室で先生が「机を直して」と言いました。私は，机のどこかが壊れているのかときょろきょろ，あたりを見回しましたが，そんなことはない。周りの子たちはさっと，机の上の物をしまっていました。

　土地の言葉で「直す」とは片づけることを意味したのです。一番厄介だったのは，方言と思えない方言でした。それと同じように，日常用語のようでいて，特有な意味をもつ数学用語はないか？　『広辞苑』『漢字ときあかし辞典』『字通』などの助けを借りて探してみました（これらの書誌は参考文献一覧をご覧ください）。

　つまずきの石を探す２つめの場所は，生徒の困りごとです。

　生徒の素朴な疑問にもいろんなものがあります。一番厄介なのは，これが何の役に立つの？　というものでしょう。○○に役に立つという答え方もありますが，私自身は，この問いは，必要がなければ，数学から離れたいというメッセージとして受け取っています。数学の時間を面白くするのが正攻法だということです（その面白さの中には，数学と社会生活・職業生活との関連も含まれます）。

　授業を面白くするヒントも数学の性格にあります。それは，数学の科学としての性格です。数学はパターンの科学と言われます。数学という言葉で探っていく現象には規則性があります。そこに着目すれば，単に言葉に慣れていく学習ではなく，関係を探究する学習が組織できます。現象を説明する仮説を立て，それが本当かどうか確かめていく―それは，ドキドキする楽しい時間になるはずです。

　現象を説明しようとする生徒も，何らかの理屈をもっています。私自身は工作用紙とハサミを使った先生向けのワークショップが大好きなのですが，そんな道具立てを使わなくても，先生の中に柔らかい構えがあれば，生徒の素朴な思いつきや理屈をつなぐことで，ダイナミックな授業がつくれます。本書では，教材を紹介すると同時に，生徒のメッセージを読む構えについても考えます。

　つまずきの石を探す３つめの場所は，教科書です。

　教科書には，教師が授業で使う教材としての性格と，生徒が一人で読んで理解できる自習書としての性格があります。テスト前に復習したい生徒からすると，模範解答が整理して書いてある教科書は便利です。それが自習書としての性格です。しかし，先生が授業中に教科書の模範解答をそのまま繰り返したら，およそ面白い授業にはならない。つまり，教科書のこの２つの性格は相反することがあるということです。この相矛盾する性格を帯びた教科書に対して，私たちはどのように向き合えばよいのでしょうか？

　鍵は，実践記録としての教科書の性格です。教科書は，定義や模範解答が書いてある数学書のようでいて，これまでのいろんな先生方の実践の蓄積が込められた実践記録でもあります。ですから，教科書を深く読めば，教科書として整理される前の様々な試行的な実践が浮かび上がってきます。教科書を深く読む？―どういうことでしょう。これを考えながら，つまずきの石を見つけていきます。

　これまでお会いした先生方と学生さんに感謝します。私は，10年以上にわたり，東京都教職員研修センターの研修の講師を務めてきました。そこでの議論や大学での授業，阿原一志先生（明治大学総合数理学部）との議論が本書のもとになっています。また，草稿はいろんな先生方に読んでいただきました。菅達徳先生（明治大学付属中野中学・高等学校），桜井恵子先生（小田原短期大学），島智彦先生（神奈川学園中学・高等学校），日頃仕事で数学の思考法を活用しているという弁護士の寺尾幸治さん（みなと協和法律事務所）から貴重なコメントをいただきました。家族にも読んでもらいました。本書が読みやすく，有意義なものになっているとしたら，皆様のおかげです。そして，明治図書の赤木恭平さんにも大変お世話になりました。生徒の素朴な疑問から，数学の世界に入っていく―本当に取り組みがいのある，刺激的なテーマだと思います。

　　2022年３月　　　／佐藤　英二