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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • １　帰納的に推論する力・類推的に推論する力を伸ばす指導の工夫―「課題提示」と「発問」の改善から
  • (2)類推的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ③３年の学習場面で
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
小畑　裕
ジャンル
算数・数学
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • 【誌上シンポジウム】
  • 中学校段階における「数学的な推論」の指導に関する改善提案
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
熊倉　啓之
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１ 「数学的な推論」の必要性と意味　　「数学的な推論」については，平成20年告示の学習指導要領の第２学年の目標の中で，次のように触れている（下線は筆者…
対象
中学校
種別
特集
仕様
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • 【誌上シンポジウム】
  • 提案を読んで
  • 数学的な推論の指導を効果的にする実践研究の必要性
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
岡崎　正和
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　数学的な推論の指導のための活動づくり　中学校の証明では，演繹的推論を本格的に学習し始めるので，帰納的推論と類比的推論よりも演繹的推論に重点が置かれがちである。一方，数学者たちに尋ねてみれば，活動の…
対象
中学校
種別
特集
仕様
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • 【誌上シンポジウム】
  • 提案を読んで
  • 「数学的な推論」の指導は日ごろの授業から
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
冨髙　俊司
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　はじめに　熊倉先生の論文では，「数学的な推論」の必要性と意味及び指導上の課題が端的に整理され，指導の改善について提案されている。私が授業を通して実感していることと重なる部分も多く，うなずきながら読…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • 【誌上シンポジウム】
  • 提案を読んで
  • ３つの推論を同時に扱い自覚化させる文字式の論証指導
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
藤原　大樹
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　はじめに　熊倉先生の提案では，先行研究等に基づき，「数学的な推論の必要性と意味」を理解させる指導として，「複数の推論を同時に扱う学習場面を設定し，３つの推論の方法を比較・検討する活動」が提起されて…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • １　帰納的に推論する力・類推的に推論する力を伸ばす指導の工夫―「課題提示」と「発問」の改善から
  • (1)帰納的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ①正の数・負の数の計算法則を考える場面で
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
竹下　知行
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　課題　　次のかけ算を計算しよう。　(1)（＋３）×（＋２）＝　(2)（－３）×（＋２）＝　(3)（＋３）×（－２）＝　(4)（－３）×（－２）＝…
対象
中学校
種別
特集
仕様
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • １　帰納的に推論する力・類推的に推論する力を伸ばす指導の工夫―「課題提示」と「発問」の改善から
  • (1)帰納的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ②作図の仕方について考える場面で
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
金田　和豊
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　課題　Ａ君，Ｂ君が互いの家から距離の等しい位置に集まって遊びに行く約束をした。集合場所はどの位置になるか図にかき込みなさい…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • １　帰納的に推論する力・類推的に推論する力を伸ばす指導の工夫―「課題提示」と「発問」の改善から
  • (1)帰納的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ③多面体の頂点，辺，面の関係を調べる場面で
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
小野田　啓子
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　課題　空間において多面体の構成要素（頂点，辺，面）に関する数量を調べ，共通して成り立つ関係があるのかどうかを明らかにするために，次のような課題を設定してみる…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • １　帰納的に推論する力・類推的に推論する力を伸ばす指導の工夫―「課題提示」と「発問」の改善から
  • (1)帰納的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ④整数の性質について考える場面で
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
山本　貴之
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
帰納的な考え方は，算数・数学科授業の多くの場面で用いられる。しかし，用いていれば使えるようになるというものではない。意識して指導されなければならない。２年の「文字式の利用」の学習で意識すべきことは，帰…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • １　帰納的に推論する力・類推的に推論する力を伸ばす指導の工夫―「課題提示」と「発問」の改善から
  • (1)帰納的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ⑤平行線と角の関係について考える場面で
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
大友　正純
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
平行線と角の関係に関する学習において帰納的に推論する力を伸ばす指導の工夫を考える前に，帰納的な考え方について確認したい…
対象
中学校
種別
特集
仕様
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • １　帰納的に推論する力・類推的に推論する力を伸ばす指導の工夫―「課題提示」と「発問」の改善から
  • (1)帰納的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ⑥多角形の内角の和について考える場面で
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
越田　公美
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　課題　　三角形の内角の和が180°であることを利用して，n角形の内角の和を求めよう。また，どんな方法で求めたのか，図や式などを用いて説明しよう…
対象
中学校
種別
特集
仕様
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • １　帰納的に推論する力・類推的に推論する力を伸ばす指導の工夫―「課題提示」と「発問」の改善から
  • (2)類推的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ①１年の学習場面で
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
藤田　淳司
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
周知の通り，数学的な推論には主に帰納，類推，演繹がある。その中の「類推」について，学習指導要領の解説では，以下のように述べられている。「類推は，似たような条件のもとでは，似たような結果が成り立つであろ…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • １　帰納的に推論する力・類推的に推論する力を伸ばす指導の工夫―「課題提示」と「発問」の改善から
  • (2)類推的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ②２年の学習場面で
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
砂原　徹
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
例えば，n＝２，３の場合に成り立つことが，nがあらゆる自然数の値をとるように変化させた場合においても一般化できるのか，そうだとした場合でも，nの値の変化に応じて結果が変化する公式や法則性が示されるのか…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ２　帰納的・類推的な推論の限界を知り，演繹的な推論の必要性に気付かせる指導の工夫
  • 帰納と演繹の関係を意識した学習指導
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
樺沢　公一
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　はじめに　数学的な推論として，帰納，類推，演繹の３つの推論があるが，これらは小学校のときから自然な形で学習されている。学習指導要領の解説には，「中学校数学科では，これらの推論の方法の違いについて理…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ２　帰納的・類推的な推論の限界を知り，演繹的な推論の必要性に気付かせる指導の工夫
  • 比較・検討する三角形の内角の和の説明
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
望月　美樹
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　はじめに　中学校で扱う図形の性質は，小学校で学習済みのものが多く，生徒にとって目新しい内容はあまりない，と言われることが多い。しかし，扱う推論の方法は，中学２年を境に大きく異なる。小学校では，実験…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ２　帰納的・類推的な推論の限界を知り，演繹的な推論の必要性に気付かせる指導の工夫
  • 証明の意義「論理的必然性」を感得させる指導の工夫
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
小柴　崇
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　はじめに　証明の意義には，「全称性・任意一般性」「論理的必然性」「演繹体系性」の３つがある。しかし，中学２年の図形領域の学習を通して，生徒はこれらすべてを感得し，新しい説明（＝証明）へ態度変更して…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ３　演繹的に推論する力を伸ばす指導の工夫―「推論の仕方」にフォーカスした証明指導の改善から
  • ①推論の仕組み（三段論法）をどのように理解させるか
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
牧野　智彦
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　演繹的な推論に関する中学生の実態　中学校数学科の大きな特徴は，証明学習にみられるように，図形領域において演繹的な推論の方法を活用することにある。演繹的な推論は，一般の判断を基にして特殊な判断を導く…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ３　演繹的に推論する力を伸ばす指導の工夫―「推論の仕方」にフォーカスした証明指導の改善から
  • ②循環論法の誤りにどのように気付かせるか
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
細尾　順子
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　「仮定」と「結論」の意味　「結論」を証明の途中で根拠として使ってしまう循環論法の誤りの指導を考えてみたい。まず，「仮定」と「結論」を指導する際，これらの本質的な意味を最初にしっかりと理解させること…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ３　演繹的に推論する力を伸ばす指導の工夫―「推論の仕方」にフォーカスした証明指導の改善から
  • ③根拠に基づく補助線の引き方をどのように理解させるか
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
小岩　大
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
右の問題を解決するのに，どのような補助線を引けばよいだろうか？　線分BCの長さを求めるのに，他の辺の長さを手がかりにと思うが，図では辺の長さは与えられていない。そこで，「円Oの半径は５」という条件に目…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ３　演繹的に推論する力を伸ばす指導の工夫―「推論の仕方」にフォーカスした証明指導の改善から
  • ④反例や背理法による証明をどのように扱うか
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
加藤　好章
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　反例をあげる，反例の意味を理解することの評価規準　２年「式の計算」の中の文字式の利用の授業の一場面で，例えば，生徒に「２の倍数と４の倍数の和は６の倍数になるだろうか？」と問いかければ，すかさず「だ…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　数学的に推論する力を伸ばす指導の工夫
  • ３　演繹的に推論する力を伸ばす指導の工夫―「推論の仕方」にフォーカスした証明指導の改善から
  • ⑤生徒の証明から推論する力の高まりをどのように見とるか
書誌
数学教育 2012年8月号
著者
大田　誠
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　はじめに　以前，本誌で「命題を図に表すことができない」という生徒の実態を紹介させていただいた（2010年５月号掲載）。そこでは，「平行四辺形に関する証明問題」において，正答率を経年比較したところ…
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中学校
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特集
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