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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第24回)
  • 物語性とリズム感を大切にした数学授業を創る
  • 授業は予定調和には進まない
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
両角　達男
ジャンル
算数・数学
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第21回)
  • 図形の面積に着目して，図形の性質を探究する
書誌
数学教育 2009年12月号
著者
両角　達男
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１．平行四辺形や台形を分割してできる三角形　正方形の折り紙を，正方形の２つの対角線に沿って折り込んでいくと，正方形の１―４の大きさの直角二等辺三角形を簡単につくることができる。２枚の折り紙を使って１組…
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中学校
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第18回)
  • 式変形の根拠を確認する活動を重視した一次方程式の学習活動
書誌
数学教育 2009年9月号
著者
両角　達男
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１．等式の性質を意識して一次方程式を解くこと　式の同値変形によって一方程式を解くための根拠となるのは，等式の性質である。方程式で移項をしてもよい理由は等式の性質によるものであり，等式の性質をうまく使う…
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中学校
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第15回)
  • 中点連結定理に焦点を当てた図形学習
  • 合同から相似への学習の拡がりへの触媒を意図した授業の試み
書誌
数学教育 2009年6月号
著者
両角　達男
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１．中点連結定理の扱いの可能性　「三角形のとなり合う２辺の中点を結んでできる線分は，三角形の他の辺に平行で，かつその長さは半分になる」という三角形の中点連結定理は，比較的生徒たちに受け入れやすい定理で…
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第12回)
  • 帰納的に正しいと認めた数の性質や視覚的なイメージに関連づけながら，正の数・負の数の計算やその意味を考える
書誌
数学教育 2009年3月号
著者
両角　達男
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１．答えが６になる式をふりかえって得られる数の性質　過去に，黒澤俊二先生（常葉学園大学）が東京学芸大学附属世田谷小学校の４年生を対象に行った算数授業を，大変興味深く参観したことがある。授業が始まってか…
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中学校
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第9回)
  • 既に学んだことがらと関連づけながら，数学的な事象に対して新たな意味の形成をする
書誌
数学教育 2008年12月号
著者
両角　達男
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１．三角形や四角形の包摂関係の理解に向けた素地となる学習活動　現在，小学校算数において，長方形や正方形，二等辺三角形や正三角形の用語が登場するのは中学年である。例えば，小学４年の単元「三角形のなかまを…
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中学校
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第6回)
  • 語りきれないことがらの存在を意識し，そのことがらに迫る
書誌
数学教育 2008年9月号
著者
両角　達男
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１．面積一定の長方形にみられる数量の関係　−反比例の導入から−　反比例の学習は，現在中学１年で行われている。その学習では，反比例の意味を理解する，表や式，グラフでの表現を通して反比例の特徴を知る，事象…
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中学校
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第3回)
  • 問い続ける姿勢を高めながら，その行為をふりかえる
書誌
数学教育 2008年6月号
著者
両角　達男
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１．数学的活動について　「数学を育む数学的活動」について，渡邊公夫氏は本連載４月号で次の点を述べていた…
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中学校
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第23回)
  • 特殊・一般を探ることで知識を体系化する
  • 中点連結切りを題材に
書誌
数学教育 2010年2月号
著者
池田　敏和
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１．はじめに　2008年11月号で，「中点連結切り」と題して，下記の問題を取り上げた。　四角形の向かい合う辺の中点同士を線で結び，はさみで切り取ります。そして，切り取られた４つの四角形をうまく並べ替え…
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第22回)
  • 教え込むな！
  • 数学的活動の消極的な解釈
書誌
数学教育 2010年1月号
著者
渡邊　公夫
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
様々な数学的活動を見聞きするようになった。学習指導要領では中学校数学の目標として，　数学的活動を通して，数量や図形などに関する基礎的な概念や原理・法則についての理解を深め，数学的な表現や処理の仕方を習…
対象
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第20回)
  • 多様な表現力を育成する
書誌
数学教育 2009年11月号
著者
池田　敏和
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１．数学科における多様な表現力　算数・数学では，学年進行に伴い，図１のように，現実的表現（実演）から始まり，具体物による操作的表現（ブロックやおはじき等），絵による表現，図表による表現，数式等に代表さ…
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第19回)
  • 文字式の利用による幾何学的事実の新たな認識
  • 座標幾何は幾何の単なる言い換えではない
書誌
数学教育 2009年10月号
著者
渡邊　公夫
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　生徒からの質問　前回から３か月が過ぎたので，簡単に振り返っておこう。考察の中心はまず，生徒からの質問に端を発した余弦定理の残余項の解釈であった…
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中学校
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第17回)
  • バラバラのものを統合的に考える
  • 数学的知識の関連性，整合性を探る活動
書誌
数学教育 2009年8月号
著者
池田　敏和
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１．はじめに　５月号において，下記の２つの問題を取り上げた。図１では，小さい２つの半円の弧の長さの和が，大きい半円の弧の長さに等しくなること，図２では，小さい２つの二等辺三角形の２辺の長さの和BQ＋Q…
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第16回)
  • 豊かな接続の回復
  • 点の接続から面の接続へ
書誌
数学教育 2009年7月号
著者
渡邊　公夫
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
カリキュラムの接続が「面」から「点」になった影響は意外なところに表れている。　他書で「数学という快い思考の流れ」ということについて言及したことがある。今回は証明をするという行為の中に感じられる「数学の…
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中学校
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第14回)
  • 革命的知識獲得を意図した拡張の指導の可能性を探る
  • 図形学習における負の数の導入による拡張
書誌
数学教育 2009年5月号
著者
池田　敏和
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１．はじめに　本連載において，数学的活動から数学的知識を獲得する際，２つの知識獲得があることを述べてきた。これまで獲得していた数学的知識が根底から覆され拡張されたり統合されたりしていく活動（革命的知識…
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第13回)
  • 関数
  • スパイラルの視点から
書誌
数学教育 2009年4月号
著者
渡邊　公夫
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　関数　関数の説明によくブラック・ボックスが用いられる。抽象的な概念をなんとかして伝えたいという心遣いは感じられる。単に言葉の言い換えだけではなく関数を実体化してとらえさせる利点があることは認める…
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第11回)
  • 革命的知識獲得と累積的知識獲得の境界線をめぐって
  • 拡張のプロセスに焦点を当てて
書誌
数学教育 2009年2月号
著者
池田　敏和
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１．はじめに　本連載５月号において，数学的活動から数学的知識を獲得する際，２つの知識獲得があることを述べた。すなわち，これまで獲得していた数学的知識が根底から覆され拡張されたり統合されたりしていく活動…
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第10回)
  • 教材からみるスパイラル学習の本質
書誌
数学教育 2009年1月号
著者
渡邊　公夫
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
「学び直しの困難性」がきっかけとなり，議論の末得られた結果が「既習を活かすスパイラルの導入」であった。これには，児童・生徒の発達や学年の段階に応じた反復（スパイラル）を考慮した教育課程により，理解の広…
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第8回)
  • 具体の中での数学的構造を内包した豊富な体験と数学的な問いかけが数学的活動の質を高める
書誌
数学教育 2008年11月号
著者
池田　敏和
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１．はじめに　本稿では，具体の中での数学的構造を内包した豊富な体験が振り返りによって次の数学的推論を手助けしてくれること，並びに，豊富な体験のもと，数学の流れをつくる数学的な問いかけ方が身につけば，一…
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第7回)
  • スパイラルと数学的活動
  • 理解の構造からみた類似点
書誌
数学教育 2008年10月号
著者
渡邊　公夫
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　流れ　本年３月28日に，新しい小学校学習指導要領及び中学校学習指導要領が告示された。その方針を策定する算数・数学部会では現行の学習指導要領の精神を活かすには様々な不整合が見いだされると指摘された…
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  • 数学を育む数学的活動−さまよいから気づきへ，そして実感へ (第5回)
  • 数学的活動の意義を見きわめる
  • 「文字式とその計算」における提言
書誌
数学教育 2008年8月号
著者
池田　敏和
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１．数学的活動の解釈の多義性　本連載７月号において，渡邊公夫氏は，「数学的活動に関しては，現行の学習指導要領でその地位を与えられ，様々な「解釈」のもとに多様な数学的活動が散見される。十人十色の感は否め…
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